4．給出下列4個(gè)等式：①log253=3log25；②log${\;}_{{2}^{5}}$3=5log23；③log84=$\frac{2}{3}$；④log${\;}_{\sqrt{2}}$4=4．其中正確的等式是①③④．（寫出所有正確等式的序號(hào)）

分析 直接利用對(duì)數(shù)的換底公式結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得答案．

解答 解：∵log253=3log25，∴①正確；
∵log${\;}_{{2}^{5}}$3=$\frac{lg3}{lg{2}^{5}}=\frac{lg3}{5lg2}=\frac{1}{5}lo{g}_{2}3$，∴②錯(cuò)誤；
∵log84=$\frac{lg4}{lg8}=\frac{2lg2}{3lg2}$=$\frac{2}{3}$，∴③正確；
∵log${\;}_{\sqrt{2}}$4=$\frac{lg4}{lg\sqrt{2}}=\frac{2lg2}{\frac{1}{2}lg2}=4$，∴④正確．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假與判定，考查了對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．二次函數(shù)y=ax2-bx-c（a＞0），與x軸無交點(diǎn)，則不等式ax2-bx-c＜0的解集為（　�。�
A．RB．∅C．（-∞，-$\frac{2a}$）∪（-$\frac{2a}$，+∞）D．{-$\frac{2a}$}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．計(jì)算：7$\root{3}{3}$-3$\root{3}{24}$-6$\root{3}{\frac{1}{9}}$+$\root{4}{3\root{3}{3}}$+（$\frac{1}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知cos（$\frac{π}{2}$-α）=$\frac{1}{2}$，$\frac{π}{2}$＜α＜π，則tan（$\frac{π}{4}$-α）=（　�。�
A．2+$\sqrt{3}$B．2-$\sqrt{3}$C．-2+$\sqrt{3}$D．-2-$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3-x}$+$\sqrt{3+x}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-9}}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．{x|x＜-3}B．{x|x＞3}C．{x|-3≤x≤3}D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．計(jì)算下列各式：
（1）（$\frac{36}{49}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$；
（2）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$；
（3）a${\;}^{\frac{1}{2}}$a${\;}^{\frac{1}{4}}$a${\;}^{-\frac{1}{8}}$；
（4）2x${\;}^{-\frac{1}{3}}$（$\frac{1}{2}$x${\;}^{\frac{1}{3}}$-2x${\;}^{-\frac{2}{3}}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若數(shù)列{an}前10項(xiàng)依次為$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$，…依此規(guī)律a15=$\frac{5}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=$cos（2x+\frac{π}{3}）-cos2x$（x∈R），其中下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①函數(shù)f（x）是最小正周期為π的奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是x=$\frac{2π}{3}$
③函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（$\frac{5π}{12}$，0）；
④函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為$[{\left.{kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{2π}{3}}]}$（k∈Z）．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若x∈R，n∈N*，規(guī)定：H${\;}_{x}^{n}$=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），則f（x）=x•H${\;}_{x-2}^{5}$的奇偶性為（　�。�
A．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)B．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

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同步練習(xí)冊(cè)答案