Question

3．若數(shù)列{a_n}前10項(xiàng)依次為$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$，…依此規(guī)律a₁₅=$\frac{5}{6}$．

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}前10項(xiàng)依次為$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$，…，可知：n≥1，分母為n+1的共有n項(xiàng)：$\frac{1}{n+1}$，$\frac{2}{n+1}$，…，$\frac{n}{n+1}$．即可得出．

解答 解：數(shù)列{a_n}前10項(xiàng)依次為$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$，…，
可知：n≥1，分母為n+1的共有n項(xiàng)：$\frac{1}{n+1}$，$\frac{2}{n+1}$，…，$\frac{n}{n+1}$．
∴分母為2的有1項(xiàng)：a₁=$\frac{1}{2}$；
分母為3的有2項(xiàng)：a₂=$\frac{1}{3}$，a₃=$\frac{2}{3}$；
分母為4的有3項(xiàng)：a₄=$\frac{1}{4}$，…，a₆=$\frac{3}{4}$；
分母為5的有4項(xiàng)：a₇=$\frac{1}{5}$，…，${a}_{10}=\frac{4}{6}$；
分母為6的有5：a₁₁=$\frac{1}{6}$，…，a₁₅=$\frac{5}{6}$．
故答案為：$\frac{5}{6}$．

點(diǎn)評 本題考查了求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法，考查了觀察分析猜想歸納能力，屬于基礎(chǔ)題．