設是數(shù)列的前項和，，，.
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并的通項；
（2）設，求數(shù)列的前項和.
（1）證明過程詳見解析，；（2）.

試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的概念、通項公式、數(shù)列求和等基礎知識，考查化歸與轉化的思想方法，考查運算能力、推理論證能力.第一問，因為，所以變形得，利用等差數(shù)列的定義證明，然后直接寫出通項公式，再由求，注意驗證的情況，第二問，將第一問的結論代入，用裂項相消法求數(shù)列的和.
試題解析：（Ⅰ），∴，              2分
即，，
∴數(shù)列是等差數(shù)列．                                      4分
由上知數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，首項為，         5分
∴，∴．                     7分
∴．   
（或由得）
由題知，
綜上，         9分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，           10分
∴，            12分
∴．                             13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項和為.
（Ⅰ）求 及；
（Ⅱ）若 ,（），求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足.
（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項為1，且a2，a5，a14構成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足＋＋…＋＝1－，n∈N*，求{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，數(shù)列前項和，，數(shù)列，滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，證明： 。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.

則的值為（   ）
A．18B．15 C．12D．20

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

公差不為零的等差數(shù)列的前項和為.若是的等比中項, ,則=（  ）.          
A． 18B． 24C． 60D． 90

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設等差數(shù)列的公差≠0，．若是與的等比中項，則（   ）
A．3或 -1B．3或1　　　C．3D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{}滿足，則的值為   ．

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