Question

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a+b=5，c=，且．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡已知的等式，再根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，合并整理后得到關(guān)于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；
（2）利用余弦定理表示出c²=a²+b²-2abcosC，再根據(jù)完全平方公式變形后，將a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：（1）∵A+B+C=180°，
∴=90°-，
由得：，
∴，
整理得：4cos²C-4cosC+1=0，
解得：，
∵0°＜C＜180°，
∴C=60°；
（2）由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC，即7=a²+b²-ab，
∴7=（a+b）²-3ab=25-3ab?ab=6，
∴．
點(diǎn)評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，余弦定理，三角形的面積公式，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．