Question

函數(shù)f（x）=cos（2x+?）的圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

3

，0)成中心對(duì)稱(chēng)，則φ的最小正值為

 

．

Answer 1

分析：三角函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性的規(guī)律：對(duì)稱(chēng)軸處取最值，對(duì)稱(chēng)中心為零點(diǎn)．依此規(guī)律，只要令f（x）=0，解這個(gè)關(guān)于φ方程，可得2x+φ=kπ+

π

2

（k∈Z），而x=

π

3

是這個(gè)方程的一個(gè)解，代入后再取k=1，可以求得φ的最小正值．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

3

，0)成中心對(duì)稱(chēng)
∴f（

π

3

）=0
即2×

π

3

+φ=kπ+

π

2

（k∈Z），?φ=kπ-

π

6

（k∈Z），
取整數(shù)k=1，得φ=π-

π

6

=

5π

6

所以則φ的最小正值為

5π

6

．
故答案為：

5π

6

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．抓住三角函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性的規(guī)律，準(zhǔn)確找出余弦函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的自變量的值，是解決本題的關(guān)鍵．