(理科)(本小題滿分12分)PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,根據(jù)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB3095 – 2012,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí);在35微克/立方米 ~ 75毫克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí);在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)。從某自然保護(hù)區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)值數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測(cè)值頻數(shù)如下表所示:
PM2.5日均值
(微克/立方米)
[25,35]
(35,45]
(45,55]
(55,65]
(65,75]
(75,85]
頻數(shù)
3
1
1
1
1
3
(1)從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取3天,求恰有1天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率;(2)從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù),記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù),求ξ的分布列;(3)以這10天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量狀況,則一年(按366天算)中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)。(精確到整數(shù))
(Ⅰ).   
(Ⅱ)分布列為:










    
(Ⅲ)一年中平均有256天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)

試題分析:(Ⅰ)記“從10天的PM2.5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽出三天,恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)”為事件.   
(Ⅱ)依據(jù)條件,服從超幾何分布:其中的可能值為,其分布列為: 










    
(Ⅲ)依題意可知,一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的概率為,一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的天數(shù)為,則~ ,
一年中平均有256天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)
點(diǎn)評(píng):中檔題,本題解答思路明確,利用超幾何分布解題,關(guān)鍵是利用組合數(shù)公式,準(zhǔn)確計(jì)算。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

2013年2月20日,針對(duì)房?jī)r(jià)過(guò)高,國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議確定五條措施(簡(jiǎn)稱“國(guó)五條”).為此,記者對(duì)某城市的工薪階層關(guān)于“國(guó)五條”態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)抽取了60人,作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖),同時(shí)得到了他們的月收入情況與“國(guó)五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計(jì)表(如下表):

月收入(百元)
贊成人數(shù)
[15,25)
8
[25,35)
7
[35,45)
10
[45,55)
6
[55,65)
2
[65,75)
1
 
(I)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這60人的平均月收入;
(Ⅱ)若從月收入(單位:百元)在[15,25),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取3人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的6人中不贊成“國(guó)五條”的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望. 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

200輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí),時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示,則時(shí)速在[50,70)的汽車大約有( 。.

A.60輛              B.80輛      C.70輛           D.140輛

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

為了了解初三學(xué)生女生身高情況,某中學(xué)對(duì)初三女生身高進(jìn)行了一次測(cè)量,所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下:
組 別
頻數(shù)
頻率
[145.5,149.5)
1
0.02
[149.5,153.5)
4
0.08
[153.5,157.5)
20
0.40
[157.5,161.5)
15
0.30
[161.5,165.5)
8
0.16
[165.5,169.5)
m
n
合 計(jì)
M
N
(1)求出表中所表示的數(shù);
(2)畫(huà)出頻率分布直方圖;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

以下有關(guān)線性回歸分析的說(shuō)法不正確的是(    )
A.通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線經(jīng)過(guò)樣本的中心
B.用最小二乘法求回歸直線方程,是尋求使最小的a,b的值
C.相關(guān)系數(shù)r越小,表明兩個(gè)變量相關(guān)性越弱
D.越接近1,表明回歸的效果越好

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”,共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽. 為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì). 請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖,解答下列問(wèn)題:
(1)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi));
分組
頻數(shù)
頻率
50.5~60.5
4
0.08
60.5~70.5
 
0.16
70.5~80.5
10
 
80.5~90.5
16
0.32
90.5~100.5
 
 
合計(jì)
50
 
(2)補(bǔ)全頻數(shù)條形圖;

(3)若成績(jī)?cè)?5.5~85.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng),問(wèn)獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某班共有學(xué)生40人,將一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)繪制成頻率分布直方圖,如圖所示。

(1)請(qǐng)根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù),求出的值;
(2)從成績(jī)?cè)赱50,70)內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生,求這3名學(xué)生的成績(jī)都在[60,70)內(nèi)的概率;
(3)為了了解學(xué)生本次考試的失分情況,從成績(jī)?cè)赱50,70)內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取3人的成績(jī)進(jìn)行分析,用X表示所選學(xué)生成績(jī)?cè)赱 60,70)內(nèi)的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況,將全校200名教師按一學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)分成了[0,9),[10,19),[20,29),[30,39),[40,49)五層,現(xiàn)采用分層抽樣從該校教師中抽取20名教師,調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù),結(jié)果用莖葉圖表示如圖,據(jù)此可知該校一學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在內(nèi)的教師人數(shù)為     

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)水平測(cè)試成績(jī),得到樣本頻率分布直方圖如圖所示,若滿分為100分,規(guī)定不低于60分為及格,則及格率是
A.20%
B.25%
C.6%
D.80%

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案