19．已知兩點A（0，-6），B（0，6），若圓（x-a）2+（y-3）2=4上任意一點P，都有∠APB為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍是a＞$\sqrt{55}$或a$＜-\sqrt{55}$．

分析 要使圓（x-a）2+（y-3）2=4上任意一點P，都有∠APB為鈍角，則圓（x-a）2+（y-3）2=4與圓x2+y2=36外離即可．

解答 解：要使圓（x-a）2+（y-3）2=4上任意一點P，都有∠APB為鈍角，
則圓（x-a）2+（y-3）2=4與圓x2+y2=36外離，即圓心距大于半徑之和，
$\sqrt{{a}^{2}+{3}^{2}}＞6+2$，解得a2＞55，a＞$\sqrt{55}$，或a$＜-\sqrt{55}$．
故答案為：a＞$\sqrt{55}$，或a$＜-\sqrt{55}$．

點評 本題考查了圓與圓的位置關系．轉化思想是解題的關鍵，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=lg\frac{1-x}{1+x}$
（1）求函數(shù)的定義域并判斷其單調性；
（2）解關于x的不等式f（2x-1）＜0．

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10．已知函數(shù)f（x）=ln（ex+e-x）+x2，則使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范圍是（$\frac{1}{3}$，1）．

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7．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=$\frac{{{a_{n+1}}-1}}{2}（{n∈{N^*}}）$，
（1）求{an}的通項公式；
（2）等差數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn．

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14．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2AB=2，E、F分別為BC與PD的中點．
（1）求證：PE⊥DE；
（2）求直線CF與平面PAC的夾角θ的余弦值．

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4．設函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx在x=1及x=2時取得極值，則b的值為4．

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11．設函數(shù)f（x）為定義域為R的奇函數(shù)，且f（x）=f（2-x），當x∈[0，1]時，f（x）=sinx，則函數(shù)g（x）=|cos（πx）|-f（x）在區(qū)間$[-\frac{5}{2}，\frac{9}{2}]$上的所有零點的和為（　　）
A．6B．7C．13D．14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，且a1+a3=20，a2=8．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設${b_n}=\frac{n}{a_n}$，Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，對任意正整數(shù)n不等式${S_n}+\frac{n}{{{2^{n+1}}}}＞{（-1）^n}•a$恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足$\sqrt{3}$ccos（2016π-B）-bsin（2017π+C）=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若點D在△ABC的外接圓上，且CD=5，△ACD的面積為5$\sqrt{3}$，求AC的長．

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