Question

11．設(shè)函數(shù)f（x）為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f（x）=f（2-x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=sinx，則函數(shù)g（x）=|cos（πx）|-f（x）在區(qū)間$[-\frac{5}{2}，\frac{9}{2}]$上的所有零點(diǎn)的和為（　�。�

• A． 6
• B． 7
• C． 13
• D． 14

Answer 1

分析 確定函數(shù)的周期為4，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，g（x）=|cos（πx）|-f（x）在區(qū)間$[{-\frac{5}{2}，\;\;\frac{9}{2}}]$上的零點(diǎn)，即方程|cos（πx）|=f（x）的零點(diǎn)，利用圖象可得結(jié)論．

解答 解：由題意，函數(shù)f（-x）=-f（x），f（x）=f（2-x），則-f（-x）=f（2-x），可得f（x+4）=f（x），即函數(shù)的周期為4，
且y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
g（x）=|cos（πx）|-f（x）在區(qū)間$[{-\frac{5}{2}，\;\;\frac{9}{2}}]$上的零點(diǎn)，即方程|cos（πx）|=f（x）的零點(diǎn)，
畫y=|cos（πx）|函數(shù)圖象，
∵兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
∴方程|cos（πx）|=f（x）的零點(diǎn)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
由圖象可知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)，可得所有零點(diǎn)的和為6，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．