Question

4．若函數y=f（x）的圖象與函數y=sin（x+$\frac{π}{4}$）的圖象關于P（$\frac{π}{2}$，0）對稱，則f（x）解析式為（　�。�

• A． f（x）=sin（x-$\frac{π}{4}$）
• B． f（x）=-sin（x-$\frac{π}{4}$）
• C． f（x）=-cos（x+$\frac{π}{4}$）
• D． f（x）=cos（x-$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 根據y=f（x）圖象關于點（$\frac{π}{2}$，0）的對稱圖象對應的函數解析式為y=-f（π-x），得出結論．

解答 解：由于點（x，y）關于點（$\frac{π}{2}$，0）的對稱點為（π-x，-y），
故有y=f（x）圖象關于點（$\frac{π}{2}$，0）的對稱圖象對應的函數解析式為y=-f（π-x），
故把函數y=sin（x+$\frac{π}{4}$）的圖象關于P（$\frac{π}{2}$，0）對稱，可得y=-sin[（π-x）+$\frac{π}{4}$]，
故f（x）=-sin[（π-x）+$\frac{π}{4}$]=sin（$\frac{π}{4}$-x）=-sin（x-$\frac{π}{4}$），
故選：B．

點評 本題主要考查兩個函數關于（$\frac{π}{2}$，0）的對稱的性質，屬于基礎題．