Question

已知函數(shù)f（x）=ax²-2x+3在（1，2）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

• A．a≤

  1

  2

• B．0＜a≤

  1

  2

• C．a(chǎn)＜0或0＜a≤

  1

  2

• D．a＜

  1

  2

Answer 1

分析：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=-2x+3，滿足條件．當(dāng)a≠0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)f（x）=ax²-2x+3在（1，2）上是減函數(shù)，
對(duì)稱(chēng)軸x=

1

a

，分當(dāng)a＞0時(shí)、當(dāng)a＜0時(shí)2種情況，分別求得a的范圍，綜合可得結(jié)論．

解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=-2x+3，滿足函數(shù)f（x）=ax²-2x+3在（1，2）上是減函數(shù)．
當(dāng)a≠0時(shí)，二次函數(shù)f（x）=ax²-2x+3在（1，2）上是減函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸x=

1

a

，
當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸x=

1

a

＞0，應(yīng)有

1

a

≥2，解得 0＜a≤

1

2

．
當(dāng)a＜0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸x=

1

a

＜0，滿足函數(shù)f（x）=ax²-2x+3在（1，2）上是減函數(shù)．
綜上可得，a≤

1

2

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．