【題目】已知數(shù)列{an}滿足3(n+1)an=nan+1(n∈N*),且a1=3,
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn;
(3)若 = ,求證: + +…+ <1.

【答案】
(1)解:∵數(shù)列{an}滿足3(n+1)an=nan+1(n∈N*),且a1=3,∴ =

∴an= =3n1 ×3=n3n


(2)解:數(shù)列{an}的前n項和Sn=3+2×32+3×33+…+n3n,

3Sn=32+2×33+…+(n﹣1)3n+n3n+1

∴﹣2Sn=3+32+…+3n﹣n3n+1= ﹣n3n+1,

∴Sn= ×3n+1+


(3)證明: = ,∴ = = =

+ +…+ =

+ +…+ =1﹣

+ +…+ <1


【解析】(1)數(shù)列{an}滿足3(n+1)an=nan+1(n∈N*),且a1=3,可得 = ,利用“累乘求積”方法即可得出.(2)利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出.(3) = ,可得 = = = .利用“裂項求和方法”與數(shù)列的單調(diào)性即可得出.
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關知識點,需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{bn}滿足bn=3bn1+2(n≥2),b1=1.數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 滿足Sn=4an+2
(1)求證:{bn+1}是等比數(shù)列并求出數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足記數(shù)列的前項和為,

1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求其通項;

2)求

3)問是否存在正整數(shù),使得成立?說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知△ABC中,BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0,∠A的角平分線所在的直線方程為y=0,點C的坐標為(1,2).
(1)求點A和點B的坐標;
(2)又過點C作直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于點M,N,求△MON的面積最小值及此時直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1)求與直線3x4y70垂直,且與原點的距離為6的直線方程;

(2)求經(jīng)過直線l12x3y50l27x15y10的交點,且平行于直線x2y30的直線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(I)當時,求的單調(diào)區(qū)間和極值;

(II)若對于任意,都有成立,求k的取值范圍;

(Ⅲ),且,證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設△ABC的內(nèi)角A,B,C對邊分別為a,b,c,已知A=60°,a= ,sinB+sinC=6 sinBsinC,則△ABC的面積為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某工廠隨機抽取部分工人調(diào)查其上班路上所需時間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),若上班路上所需時間的范圍是[0,100],樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].

(1)求直方圖中a的值;
(2)如果上班路上所需時間不少于1小時的工人可申請在工廠住宿,若招工2400人,請估計所招工人中有多少名工人可以申請住宿;
(3)該工廠工人上班路上所需的平均時間大約是多少分鐘.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,把函數(shù)g(x)=f(x)﹣x的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列,則該數(shù)列的通項公式為( )
A.
B.an=n﹣1
C.an=n(n﹣1)
D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案