Question

2．對任意實數(shù)a、b定義運算?：a?b=$\left\{\begin{array}{l}{b，a-b≥1}\\{a，a-b＜1}\end{array}\right.$，設f（x）=（x²-1）?（4+x），若函數(shù)y=f（x）+k有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． （-1，3]
• B． [-3，1]
• C． [-1，2）
• D． [-2，1）

Answer 1

分析 利用新定義化簡f（x）解析式，做出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可得出k的范圍．

解答 解：解x²-1-（4+x）≥1得x≤-2或x≥3，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+4，x≤-2或x≥3}\\{{x}^{2}-1，-2＜x＜3}\end{array}\right.$，
做出f（x）的函數(shù)圖象，如圖所示：

∵y=f（x）+k有三個零點，
∴-1＜-k≤2，即-2≤k＜1．
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，不等式的解法，屬于中檔題．