Question

（2010•馬鞍山模擬）給定下列四個(gè)命題：
①如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；
②如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面垂直，那么這條直線也和另一個(gè)平面垂直；
③如果一條直線和兩個(gè)互相垂直的平面中的一個(gè)平面垂直，那么這條直線一定平行于另一個(gè)平面；
④如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．
其中為真命題的是（　�。�

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

Answer 1

分析：考察面面平行的判定定理；線面垂直的判定定理、性質(zhì)定理及推論；面面垂直的性質(zhì)定理

解答：解：對(duì)于命題①：根據(jù)面面平行的判定定理，需要求這兩條直線是相交直線，所以命題①是假命題
對(duì)于命題②：假設(shè)直線m與平面α、β分別相交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A、B分別在兩個(gè)平面內(nèi)做直線a、b與c、d，使得a∥c，b∥d
∵m⊥α且a、b⊆α
∴m⊥a，m⊥b
又∵a∥c，b∥d
∴m⊥c，m⊥d
又∵c、d⊆β且c∩d=B
∴m⊥β
所以命題②正確
對(duì)于命題③：這條直線還有可能在另外那個(gè)平面內(nèi)，所以命題③是假命題
對(duì)于命題④：由面面垂直的性質(zhì)定理知，命題④正確
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考察平面內(nèi)點(diǎn)線面的位置關(guān)系，要求熟練掌握并能靈活應(yīng)用點(diǎn)線面位置關(guān)系的判定定理及性質(zhì)定理