(本題滿分12分)下面的一組圖形為某一四棱錐S-ABCD的側(cè)面與底面。
(1)請(qǐng)畫出四棱錐S-ABCD的直觀圖,是否存在一條側(cè)棱垂直于底面?如果存在,請(qǐng)給出證明;如果不存在,請(qǐng)說明理由;
(2)若SA面ABCD,E為AB中點(diǎn),求二面角E-SC-D的大;
(3)求點(diǎn)D到面SEC的距離。
解:(1)存在一條側(cè)棱垂直于底面(如圖),且………………3分
證明:且AB、AD是面ABCD內(nèi)的交線
SA底面ABCD……… ……………4分
(2)分別取SC、SD的中點(diǎn)G、F,連GE、GF、FA,
則GF//EA,GF=EA,AF//EG
而由SA面ABCD得SACD,
又ADCD,CD面SAD,
又SA=AD,F是中點(diǎn),
面SCD EG面SCD, 面SCD
所以二面角E-SC-D的大小為90…………10分
(3)作DHSC于H,
面SEC面SCD,DH面SEC,
DH之長即為點(diǎn)D到面SEC的距離
在RtSCD中,
答:點(diǎn)D到面SEC的距離為………………………12分
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)如圖所示,為了制作一個(gè)圓柱形燈籠,先要制作4個(gè)全等的矩形骨架,
總計(jì)耗用9.6米鐵絲,再用平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面)。
(Ⅰ)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時(shí),取得最大值?并求出該最大值(結(jié)果精確到0.01平方米);
(Ⅱ)若要制作一個(gè)如圖放置的,底面半徑為0.3米的燈籠,請(qǐng)作出用于燈籠的三視圖(作圖時(shí),不需考慮骨架等因素)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
用平方米的材料制成一個(gè)有蓋的圓錐形容器,如果在制作過程中材料無損耗,且材料的厚度忽略不計(jì),底面半徑長為,圓錐母線的長為
(1)、建立與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;(6分)
(2)、圓錐的母線與底面所成的角大小為,求所制作的圓錐形容器容積多少立方米(精確到0. 01m3) (6分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題12分)
下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖.
(Ⅰ)若為的中點(diǎn),求證:面;
(Ⅱ)證明面;
(Ⅲ)求面與面所成的二面角(銳角)的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
((本小題滿分12分)
如圖,多面體ABCD—EFG中,底面ABCD為正方形,GD//FC//AE,AE⊥平面ABCD,其正視圖、俯視圖如下:
(I)求證:平面AEF⊥平面BDG;
(II)若存在使得,二面角A—BG—K的大小為,求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
本小題8分
如圖一線段所在直線方程為,線段所在直線方程為,線段所在直線方程為,求四邊形繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體的表面積和體積
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