如圖,已知是平行四邊形所在平面外一點(diǎn),、分別是 的中點(diǎn); 求證:平面

證明:取PD的中點(diǎn)E,連接AE,NE。又M,N分別為中點(diǎn),EN∥AM,且EN=AM,四邊形AMNE是平行四邊形,MN∥AE,又AE平面PAD,MN平面PAD,MN∥平面PAD。

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,M是PD的中點(diǎn).

(1)求證:平面ABM⊥平面PCD;
(2)求直線CD與平面ACM所成角的正弦值;
(3)以AC的中點(diǎn)O為球心、AC為直徑的球交PC于點(diǎn)N求點(diǎn)N到平面ACM的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,在三棱錐中,
底面,點(diǎn),
分別在棱上,且
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)當(dāng)的中點(diǎn)時(shí),求與平面所成的角的正弦;
(Ⅲ)是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分13分)
如圖一,平面四邊形關(guān)于直線對(duì)稱,
沿折起(如圖二),使二面角的余弦值等于。對(duì)于圖二,

(Ⅰ)求;
(Ⅱ)證明:平面
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,且CD=2AB.

(1)若AB=AD=,直線PB與CD所成角為,
①求四棱錐P-ABCD的體積;
②求二面角P-CD-B的大。
(2)若E為線段PC上一點(diǎn),試確定E點(diǎn)的位置,使得平面EBD垂直于平面ABCD,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)已知如圖:平行四邊形ABCD中,,正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直,G,H分別是DF,BE的中點(diǎn).

(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)若,求四棱錐F-ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,在四棱錐中,平面平面為等邊三角形,底面為菱形,,的中點(diǎn),。
 
(1)求證:平面;
(2) 求四棱錐的體積
(3)在線段上是否存在點(diǎn),使平面;  若存在,求出的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知正方形的邊長為2,.將正方形沿對(duì)角線折起,
使,得到三棱錐,如圖所示.
(1)當(dāng)時(shí),求證:;
(2)當(dāng)二面角的大小為時(shí),求二面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)下面的一組圖形為某一四棱錐S-ABCD的側(cè)面與底面。

(1)請(qǐng)畫出四棱錐S-ABCD的直觀圖,是否存在一條側(cè)棱垂直于底面?如果存在,請(qǐng)給出證明;如果不存在,請(qǐng)說明理由;
(2)若SA面ABCD,E為AB中點(diǎn),求二面角E-SC-D的大;
(3)求點(diǎn)D到面SEC的距離。

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