Question

如圖，矩形ABEF和正方形ABCD有公共邊AB，它們所在平面成60°的二面角，AB=CB=2a，BE=a，則DE=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由題意，可連接EC，在三角形EBC中利用余弦定理求出EC的長度，再證明三角形ECD是直角三角形，然后在其中利用勾股定理求得純?nèi)籈D的長度

解答： 解：由題意可知，∠FAD=∠EBC=60°，連接EC，
在三角形EBC中，由余弦定理可得EC=

EB2+BC2-2×EB×BC×cos60°

又AB=CB=2a，BE=a
所以EC=

a2+4a2-2×a×2a×cos60°

=

3

a
又矩形ABEF和正方形ABCD可得AB⊥面EBC，即CD⊥面EBC
所以∠ECD為直角
在Rt△ECD中，由勾股定理得ED=

EC2+CD2

=

3a2+4a2

=

7

a
故答案為

7

a

點(diǎn)評：本題考查與二面角有關(guān)的立體幾何題，余弦定理求長度，立體幾何中的長度問題一般在三角形中求解，解三角形的相關(guān)知識在此類題中應(yīng)用較廣泛