Question

已知m＞1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)直線過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，的重心分別為.若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）解：因?yàn)橹本�經(jīng)過(guò)，所以,得，又因?yàn)?sub>，所以，

故直線的方程為                                （Ⅱ）解：設(shè)。

      由，消去得

     則由，知，              

且有。                                   

由于，故為的中點(diǎn)，

由，可知

原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)

 

即                                                    

而

                                                   

所以即

又因?yàn)?sub>且

所以。

所以的取值范圍是。