14、已知f(0)=1,f(n)=nf(n-1)(n∈N+),則f(4)=
24
分析:本題中告訴了函數(shù)的性質(zhì)f(n)=nf(n-1)(n∈N+),與函數(shù)值f(0)=1,故可借助這一性質(zhì)對f(4)轉(zhuǎn)化求值.
解答:解:由題意f(0)=1,f(n)=nf(n-1)(n∈N+),
故f(4)=4f(3)=4×3×f(2)=4×3×2×f(1)=4×3×2×1×f(0)=4×3×2×1×1=24
故答案為:24
點評:本題考點是求函數(shù)的值,本題中告訴了函數(shù)的一個遞推的性質(zhì)與一個函數(shù)值,故求函數(shù)值時要用這個性質(zhì)進行變形把要求的函數(shù)值用已知的函數(shù)值表示出來,此過程用到了轉(zhuǎn)化的思想.轉(zhuǎn)化思想指的是將問題轉(zhuǎn)化為可以求解的知識范圍內(nèi)求解,在高中數(shù)學解題中,此思想經(jīng)常用到,做題時要認真體會.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定義域為[0,1]的函數(shù)f(x)同時滿足以下三個條件:
①對任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0; 
②f(1)=1;
③若x1≥0,x2≥0且x1+x2≤1,則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,并且稱f(x)為“友誼函數(shù)”,
請解答下列各題:
(1)若已知f(x)為“友誼函數(shù)”,求f(0)的值;
(2)函數(shù)g(x)=2x-1在區(qū)間[0,1]上是否為“友誼函數(shù)”?并給出理由.
(3)已知f(x)為“友誼函數(shù)”,且 0≤x1<x2≤1,求證:f(x1)≤f(x2).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且滿足f(xy)=f(x)+f(y)
(1)求f(1)的值.
(2)已知f(3)=1且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范圍.
(3)證明:f(
xy
)=f(x)-f(y).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,已知f(0)=1,f(x)=f(3-x),且函數(shù)f(x)的圖象與直線x+y=0有且只有一個交點.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當a>
1
2
時,若函數(shù)g(x)=
f(lnx)+k-1
lnx
在區(qū)間[e,e2]上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對于任意的a,b∈R,滿足f(a•b)=af(b)+bf(a).又已知f(2)=2,an=
f(2n)
n
,bn=
f(2n)
2n
(n∈N*)
,考查下列結論:①f(0)=0;②f(-1)=-1;③a2是a1,a3的等比中項;④b2是b1,b3的等差中項.其中正確的是
①③④
①③④
.(填上所有正確命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R).
(Ⅰ) 已知f(0)=1,
  (。┤鬴(x)<0的解集為(
12
,1)
,求f(x)的表達式;
  (ⅱ)若f(1)=0,且a<1,試用含a的代數(shù)式表示b,并求此時f(x)>0的解集.
(Ⅱ) 已知a=1,若x1,x2是方程f(x)=0的兩個根,且x1,x2∈(m,m+1),其中m∈R,求f(m)f(m+1)的最大值.

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