Question

已知p：|1-

x-1

3

|≥2，q：x²-2x+1-m²≥0且m＞0，問：是否存在實數(shù)m，使￢p是￢q的必要而不充分條件？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：解不等式|1-

x-1

3

|≥2，將其解集表示為A，解不等式x²-2x+1-m²≥0，將其解集表示為B，若存在滿足條件的m，則B⊆A，根據(jù)集合間包含關(guān)系的運算，我們易得到一個關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍．

解答：解：由|1-

x-1

3

|≥2，解得x≤-2或x≥10，
令A(yù)={x|x≤-2或x≥10}，（3分）
由x²-2x+1-m²≥0，得B={x|x≤1-m或x≥1+m}，（6分）
假設(shè)￢p是￢q的必要而不充分條件，則q是p的充分不必要條件，
當(dāng)B⊆A時，即

1-m≤-2 1+m≥10

，即m≥9，（10分）
故存在m≥9使￢p是￢q的必要而不充分條件．

點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，根據(jù)充要條件的定義，將問題轉(zhuǎn)化為一個集合之間包含關(guān)系是判斷是解答本題的關(guān)鍵．