Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=2^x，函數(shù)f（x）的值域為集合M
（1）求f（-2）；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=lg[x²-（a-2）x-2a]的定義域為N，若M⊆N，其實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意，f（-2）=f（2）=4；
（2）化簡M=[1，+∞），x²-（a-2）x-2a＞0可化為（x+2）（x-a）＞0，從而討論解出集合N，從而求解．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（-2）=f（2）=4；
（2）由題意，M=[1，+∞），
x²-（a-2）x-2a＞0，
即（x+2）（x-a）＞0，
若a=-2，則N=（-∞，-2）∪（-2，+∞），
M⊆N成立；
若a＜-2，則N=（-∞，a）∪（-2，+∞），
M⊆N成立；
若a＞-2，則N=（-∞，-2）∪（a，+∞），
則a＜1；
綜上所述，a＜1．

點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．