Question

已知拋物線y²=4px（p＞0）與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A、

  5 +1

  2

• B、

  2 2 +1

  2

• C、

  3

  +1
• D、

  2

  +1

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)雙曲線的另一焦點為E，由拋物線y²=4px（p＞0）的焦點F（p，0），求出對應(yīng)焦點E和點A的坐標（都用p表示），利用雙曲線的定義求出2a和2c就可得到雙曲線的離心率．

解答： 解：設(shè)雙曲線的另一焦點為E，
因為拋物線y²=4px（p＞0）的焦點F（p，0），
把x=p代入y²=4px，解得y=±2p，
可取A（p，2p），又E（-p，0）．
故|AE|=2

2

p，|AF|=2p，|EF|=2p．
所以2a=|AE|-|AF|=（2

2

-2）p，2c=2p．
則雙曲線的離心率e=

c

a

=

1

2 -1

=

2

+1．
故選D．

點評：本題考查拋物線與雙曲線的綜合問題．在研究圓錐曲線問題時，用定義來解題是比較常用的方法..