在三棱錐P－ABC中，△PAC和△PBC是邊長為的等邊三角形，AB＝2，O，D分別是AB，PB的中點．

(1)求證：OD∥平面PAC；

(2)求證：平面PAB⊥平面ABC；

(3)求三棱錐P－ABC的體積．

答案：
解析：

　　(1)分別為的中點，∥

　　又平面，平面∥平面　　4分

　　(2)連結(jié)，，為中點，，

　　⊥，．

　　同理，⊥，．

　　又，，

　　．⊥．

　　⊥，⊥，，

　　⊥平面．

　　平面

　　平面⊥平面　　9分

　　(3)由(2)可知垂直平面為三棱錐的高，且

　　　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC。

   （1）求三棱錐P－ABC的體積；

   （2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．

（1）求證：DE∥平面PBC；

（2）求證：AB⊥PE；

（3）求二面角A－PB－E的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學直線、平面、簡單幾何體專項訓練（河北） 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝3，M為AB的中點，四點P、A、M、C都在球O的球面上．

(1)證明：平面PAB⊥平面PCM；

(2)證明：線段PC的中點為球O的球心

 

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科目：高中數(shù)學 來源：岳陽市2010屆高三第四次質(zhì)檢考試（數(shù)學文）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC。

   （1）求三棱錐P－ABC的體積；

   （2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年廣西南寧沛鴻民族中學高二下學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PC，∠APC＝∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，平面PAC⊥平面ABC．

（1）求證：平面PAB⊥平面PBC；

（2）若PA＝2，求三棱錐P－ABC的體積．

 

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