（1）已知不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|-1＜x＜2}，求不等式2x2+bx+a＜0 的解集；
（2）已知a＞0，解關于x的不等式x2-（a+
1
a
）x+1＜0．
考點：一元二次不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：（1）不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|-1＜x＜2}，可得：a＜0，且-1，2是一元二次方程ax2+bx+2＞0的兩個實數(shù)根．利用根與系數(shù)的關系即可得出．
（2）不等式可化為（x-a）(x-
1
a
)＜0．比較a與
1
a
的大小，分類討論即可得出．
解答： 解：（1）∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|-1＜x＜2}，∴a＜0，且-1，2是一元二次方程ax2+bx+2＞0的兩個實數(shù)根．
∴-1+2=-
b
a
，-1×2=
2
a
，解得a=-1，b=1．
∴不等式2x2+bx+a＜0 化為2x2+x-1＜0，解得-1＜x＜
1
2
．
∴不等式2x2+bx+a＜0 的解集為：{x|-1＜x＜
1
2
}．
（2）不等式可化為（x-a）(x-
1
a
)＜0．
由a-
1
a
=
(a+1)(a-1)
a
，
①當0＜a＜1時，a＜
1
a
，解集為{x|a＜x＜
1
a
}；
②當a＞1時，a＞
1
a
，解集為{x|
1
a
＜x＜a}；
③當a=1時，a=
1
a
，（x-1）2＜0的解集為空集．
點評：本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關系、分類討論的思想方法，考查了計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，滿足f（-1）=0，且對任意實數(shù)x，都有f（x）-x≥0，并且當x∈（0，2）時，f（x）≤
1
4
（x+1）2．
（1）求f（1）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）若x∈[-1，1]時，函數(shù)g（x）=f（x）-mx是單調(diào)的，則求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，點（n，Sn）在曲線f（x）=x2-4x（x∈N*）上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=an•2n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=
n(a1+an)
2
，
（Ⅰ）求證：{an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若a＞0且a2=2a+1，S5=5（3a+1），求證：
1
a
2
1
+
1
a
2
2
+…+
1
a
2
n
＜
n
(1+
a
2
)(1+
2n+1
2
a)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設設備的使用年限x（年）與維修費用y（萬元）有如下關系：
x23456
y2.23.85.56.57.0
（1）求樣本中心；
（2）如果y與x之間具有線性相關關系，求回歸直線方程
y
=bx+a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面四邊形ACPE中（如圖1），D為AC的中點，AD=DC=PD=2，AE=1，且AE⊥AC，PD⊥AC，現(xiàn)將此平面四邊形沿PD折起使二面角A-PD-C為直二面角，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內(nèi)一點，并且ABCD為正方形，設F，G，H分別為PB，EB，PC的中點．
（1）求證：面EGH∥面ADPE；
（2）在線段PC上是否存在一點M，使得面FGM⊥面PEB？若存在，求線段PM的長；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=-x2+mx在（-∞，1]上是增函數(shù)，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：x2-4x-5≤0，q：|x-3|＜a（a＞0），若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓C經(jīng)過點F（0，1），且與直線y=-1相切，若直線3x-4y+20=0與圓C有公共點，則圓C的面積的最小為
 
．

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