【題目】以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準圓”，設橢圓的左頂點為，左焦點為，上頂點為，且滿足，.

（1）求橢圓及其“準圓"的方程；

（2）若過點的直線與橢圓交于、兩點，當時，試求直線交“準圓”所得的弦長；

（3）射線與橢圓的“準圓”交于點，若過點的直線，與橢圓都只有一個公共點，且與橢圓的“準圓”分別交于，兩點，試問弦是否為”準圓”的直徑?若是，請給出證明：若不是，請說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）是準圓的直徑，具體見解析

【解析】

（1）根據(jù)所給條件可知，，根據(jù)面積公式可知 ，最后解方程組求解橢圓方程；

（2）設直線為，與橢圓方程聯(lián)立，，表示根與系數(shù)的關系，并且代入的數(shù)量積的坐標表示，求，最后代入直線和圓相交的弦長公式；

（3）首先求點的坐標，當直線與橢圓有一個交點時，，得到，可知 ，可知兩條切線互相垂直，根據(jù)圓的性質可得答案.

（1），

，，

，

準圓.

（2），設：

，

，

，

，

，

即

，圓心與該直線距離，

弦長.

（3）

，

整理為：

因為直線與圓只有1個交點，

整理為：

橢圓切線與垂直，即，

在準圓上，，也在準圓上，

，是準圓的直徑

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，動圓與圓外切，與圓內切．

（1）求動圓圓心的軌跡方程；

（2）直線過點且與動圓圓心的軌跡交于、兩點．是否存在面積的最大值，若存在，求出的面積；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市準備引進優(yōu)秀企業(yè)進行城市建設. 城市的甲地、乙地分別對5個企業(yè)（共10個企業(yè)）進行綜合評估，得分情況如莖葉圖所示.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，求乙地對企業(yè)評估得分的平均值和方差；

（Ⅱ）規(guī)定得分在85分以上為優(yōu)秀企業(yè). 若從甲、乙兩地準備引進的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機選取1個，求這兩個企業(yè)得分的差的絕對值不超過5分的概率.

注：方差

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知半圓：，、分別為半圓與軸的左、右交點，直線過點且與軸垂直，點在直線上，縱坐標為，若在半圓上存在點使，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓與直線相切，圓心在軸上，且直線被圓截得的弦長為．

（1）求圓的方程；

（2）過點作斜率為的直線與圓交于兩點，若直線與的斜率乘積為，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上有2個零點，求實數(shù)的取值范圍.（注）

（2）設，若函數(shù)恰有兩個不同的極值點，，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，，，且平面⊥平面.

（1）求三棱柱的體積.

（2）點在棱上，且與平面所成角的余弦值為（），求的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）若在其定義域內為單調遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設，且，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對任意的正整數(shù)，都有成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1）所示，橢圓的中心在原點，焦點F1、F2在x軸上，A、B是橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，求此橢圓的離心率；

（2）如圖（2）所示，雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，求此雙曲線的離心率．

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