【題目】已知圓與直線(xiàn)相切，圓心在軸上，且直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為．

（1）求圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，若直線(xiàn)與的斜率乘積為，且，求的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題（1）設(shè)圓的方程為，則圓心到直線(xiàn)的距離為，由直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為，及弦長(zhǎng)公式，得關(guān)于的一個(gè)方程；再由圓與直線(xiàn)相切可得又一關(guān)于的一個(gè)方程；聯(lián)立方程，即可求出的值，而得到圓的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程，消去得到一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，設(shè)，由韋達(dá)定理，可用將直線(xiàn)與的斜率乘積為表示出來(lái)，然后由可求出的值，進(jìn)而就可求出的值.

試題解析：（1）設(shè)圓的方程為，

則圓心到直線(xiàn)的距離為，

由直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為可得

，即，①

由圓與直線(xiàn)相切可得，即②，

由①②及解得，

故圓的方程為，

（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，

得，

則恒成立．

設(shè)，則，

則，

所以，

則，

故

則，

，

故

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)，若存在，使，證明：.

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【題目】下列結(jié)論：

“直線(xiàn)l與平面平行”是“直線(xiàn)l在平面外”的充分不必要條件；

若p：，，則：，；

命題“設(shè)a，，若，則或”為真命題；

“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充要條件．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為______．

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（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)： 上兩點(diǎn)， 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)與橢圓相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），直線(xiàn)與軸相交于點(diǎn).若的面積為，求直線(xiàn)的方程.

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【題目】在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，將菱形沿對(duì)角線(xiàn)對(duì)折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的內(nèi)切球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱(chēng)為該橢圓的“準(zhǔn)圓”，設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，且滿(mǎn)足，.

（1）求橢圓及其“準(zhǔn)圓"的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，試求直線(xiàn)交“準(zhǔn)圓”所得的弦長(zhǎng)；

（3）射線(xiàn)與橢圓的“準(zhǔn)圓”交于點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，與橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與橢圓的“準(zhǔn)圓”分別交于，兩點(diǎn)，試問(wèn)弦是否為”準(zhǔn)圓”的直徑?若是，請(qǐng)給出證明：若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖所示將同心圓環(huán)均勻分成n()格.在內(nèi)環(huán)中固定數(shù)字1~n.問(wèn)能否將數(shù)字1~n填入外環(huán)格內(nèi)，使得外環(huán)旋轉(zhuǎn)任意格后有且僅有一個(gè)格中內(nèi)外環(huán)的數(shù)字相同？

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【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，離心率等于.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，，求證：為定值.

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（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)的方程；

（2）已知點(diǎn)，直線(xiàn)與分別與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，設(shè)的面積為，的面積為，若，求的取值范圍.

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