已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的

 ，函數(shù)在區(qū)間 上總不是單調(diào)函數(shù)，

求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證 

 

【答案】

（1）a>0，

當(dāng)a=0無單調(diào)區(qū)間，當(dāng)a<0，

（2）

（3）構(gòu)造函數(shù)借助于不等式來得到證明。

【解析】

試題分析：.解：1）根據(jù)題意，由于，在可知導(dǎo)數(shù)為，因為定義域為x>0，那么對于參數(shù)a討論可知：

，

當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)時，

2）

，

令

又，

， 

，可證，

3）令

即

因為。。。。①

。。。。。②

又①式中“=”僅在n=1時成立，又，所以②“=”不成立

證畢。

考點：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，以及導(dǎo)數(shù)單調(diào)性和不等式的綜合運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年淄博一模）（12分）

已知函數(shù)

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）若在上恒成立，試求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省揚(yáng)州市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若時，關(guān)于的方程有唯一解，求的值；

（3）當(dāng)時，證明: 對一切，都有成立．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）如果存在，使函數(shù)在處取得最小值，試求的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆云南省高三上期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù) .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省岳陽市高三第三次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知函數(shù)

    （1）討論的奇偶性與單調(diào)性；

    （2）若不等式的解集為的值；

 

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