.內(nèi)有任意三點(diǎn)都不共線的2009個(gè)點(diǎn),加上三個(gè)頂點(diǎn),共2012個(gè)點(diǎn),把這2012個(gè)點(diǎn)連線形成互不重疊的小三角形,則一共可以形成的小三角形的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    4010
  2. B.
    4013
  3. C.
    4017
  4. D.
    4019
D
考點(diǎn):進(jìn)行簡單的合情推理.
專題:計(jì)算題.
分析:根據(jù)題意,分析易得:△ABC中有1個(gè)點(diǎn)時(shí),△ABC中有2個(gè)點(diǎn)時(shí),△ABC中有3個(gè)點(diǎn)時(shí),可以形成小三角形的個(gè)數(shù),由歸納推理的方法可得當(dāng)三角形中有n個(gè)點(diǎn)時(shí),可以形成三角形的個(gè)數(shù),將n=2009代入可得答案.
解答:解:△ABC中有1個(gè)點(diǎn)時(shí),可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為2×1+1=3個(gè),
△ABC中有2個(gè)點(diǎn)時(shí),可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為2×2+1=5個(gè),
△ABC中有3個(gè)點(diǎn)時(shí),可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為2×3+1=7個(gè),
…,
分析可得,當(dāng)△ABC的內(nèi)部每增加一個(gè)點(diǎn),可以形成小三角形的數(shù)目增加2個(gè),
則三角形中有n個(gè)點(diǎn)時(shí),三角形的個(gè)數(shù)為(2n+1)個(gè);
當(dāng)△ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)不共線的2009個(gè)點(diǎn)時(shí),應(yīng)有點(diǎn)2×2009+1=4019;
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查圖形的變化規(guī)律,關(guān)鍵是分析得到三角形的個(gè)數(shù)與三角形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

5、下列四個(gè)命題正確的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•安徽模擬)①三角形紙片內(nèi)有1個(gè)點(diǎn),連同三角形的頂點(diǎn)共4個(gè)點(diǎn),其中任意三點(diǎn)都不共線,以這4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形,并把紙片剪成小三角形,可得小三角形個(gè)數(shù)為3個(gè);②三角形紙片內(nèi)有2個(gè)點(diǎn),連同三角形的頂點(diǎn)共5個(gè)點(diǎn),其中任意三點(diǎn)都不共線,以這5個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形,并把紙片剪成小三角形,可得小三角形個(gè)數(shù)為5個(gè),…以此類推,三角形紙片內(nèi)有2012個(gè)點(diǎn),連同三角形的頂點(diǎn)共2015個(gè)點(diǎn),且其中任意三點(diǎn)都不共線,以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形,并把紙片剪成小三角形,則這樣的小三角形個(gè)數(shù)為
4025
4025
個(gè)(用數(shù)字作答)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年山東省莘縣實(shí)驗(yàn)高中高二模塊考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 題型:單選題

.內(nèi)有任意三點(diǎn)都不共線的2009個(gè)點(diǎn),加上三個(gè)頂點(diǎn),共2012個(gè)點(diǎn),把這2012個(gè)點(diǎn)連線形成互不重疊的小三角形,則一共可以形成的小三角形的個(gè)數(shù)為(  )

A.4010B.4013C.4017D.4019

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年山東省高二模塊考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 題型:選擇題

內(nèi)有任意三點(diǎn)都不共線的2009個(gè)點(diǎn),加上三個(gè)頂點(diǎn),共2012個(gè)點(diǎn),把這2012個(gè)點(diǎn)連線形成互不重疊的小三角形,則一共可以形成的小三角形的個(gè)數(shù)為(   )

    A.4010 B.4013 C.4017 D.4019

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案