解方程組
b+
3
a-3
=
3
(a-1)2+b2
=1+
|a+
3
b|
2
．
考點：根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由方程的幾何意義根據(jù)坐標軸旋轉(zhuǎn)得到方程組在新系下的方程，聯(lián)立后求得交點坐標，還原后得答案．
解答： 解：方程
(a-1)2+b2
=1+
|a+
3
b|
2
的幾何意義為動點（a，b）到定點（1，0）的距離等于動點（a，b）到定直線a+
3
b=0的距離加1，
令
a′=acos(-
π
6
)+bsin(-
π
6
)
b′=-asin(-
π
6
)+bcos(-
π
6
)
，
則定點（1，0）化為（
3
2
，
1
2
），定直線a+
3
b=0化為b′=0，
則方程
(a-1)2+b2
=1+
|a+
3
b|
2
在新坐標系下的方程為(a′-
3
2
)2=
3
2
(b′-
3
4
)  ①，
方程
b+
3
a-3
=
3
化為：a′=2
3
  ②，
聯(lián)立①②得：
a′=2
3
b′=
21
4
．
則a=
3
2
a′+
1
2
b′=
45
8
，b=
3
2
b′-
1
2
a′=
13
3
8
．
∴原方程組的解為
a=
45
8
b=
13
3
8
．
點評：本題考查了拋物線的幾何意義，考查了坐標軸旋轉(zhuǎn)問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為25，26，27，28，29，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差3m的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等差數(shù)列{an}中，a4+a8=24，且a1=2，則公差d=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（π+α）=-
1
2
，計算：
（1）sin（5π-α）； 
（2）cos(α-
3π
2
)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+
π
3
）-
3
sin2x+sinxcosx+1．
（1）求函數(shù)f（x）取得最大值時x的集合；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
12
]時，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinφ、cosφ是方程x2-ax+b的兩根，則點P（a，b）的軌跡方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：lg（x2+4x-26）-lg（x-3）=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3，PB=2，PC=1．設(shè)M是底面ABC內(nèi)一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積．若f（M）=（
1
2
，x，y），若
1
y
+
a
x
≥8恒成立，求a取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
 ①若函數(shù)f（x）對定義城內(nèi)的任意x1．x2∈R，且x1≠x2，都有[f （x1）-f （x2）]（x1-x2）＞O．則f′（x）≥0．
 ②若定義域為R的函數(shù)f （x》在（1，+∞）上單減，且函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則f（0）＞f（1）．
 ③若對函數(shù)y=f（x），恒有f（x+1）=-f（-x+1）成立，則函致y=f（x）的圖象關(guān)于點（1.0）對稱．
 其中為真命題的是（　�。�
A、①②③B、①②C、②③D、①③

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案