Question

已知sinφ、cosφ是方程x²-ax+b的兩根，則點(diǎn)P（a，b）的軌跡方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用韋達(dá)定理以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ，化為普通方程，可得結(jié)論．

解答： 解：由題意，sinφ+cosφ=a，sinφ•cosφ=b∈[-

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，

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]，
由sinφ+cosφ=a，可得1+2sinφcosφ=a²．
代入sinφ•cosφ=b，可得a²=1+2b，b∈[-

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2

，

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2

]，
點(diǎn)P（a，b）的軌跡方程是：a²=1+2b，b∈[-

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2

，

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2

]．
故答案為：a²=1+2b，b∈[-

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2

，

1

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，注意b的范圍的求法，是易錯(cuò)點(diǎn)．