在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，bc，且
a-b
c
=
sinB+sinC
sinA+sinB
．
（1）求A的大�。�
（2）若sinB=sinC，a=
3
，求△ABC的面積S．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：（1）由正弦定理，將角化為邊，再由余弦定理，即可得到角A；
（2）運用正弦定理，可得b=c，由（1）結(jié)合條件可得b=c=1，再由面積公式計算即可得到．
解答： 解：（1）由正弦定理可得，
a-b
c
=
b+c
a+b
，
即為a2-b2=bc+c2，
即有c2+b2-a2=-bc，
由余弦定理可得，cosA=
c2+b2-a2
2cb
=
-bc
2bc
=-
1
2
，
由0＜A＜π，則A=
2π
3
；
（2）sinB=sinC，則有正弦定理可得，b=c，
a=
3
，則由（1）a2-b2=bc+c2，
則3=3b2，解得，b=c=1，
則有△ABC的面積S=
1
2
bcsinA=
1
2
×1×1×
3
2
=
3
4
．
點評：本題考查正弦定理、余弦定理和面積公式的運用，考查解方程的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，有一張長為8，寬為4的矩形紙片ABCD，按圖所示的方法進行折疊，使每次折疊后點B都落在AD邊上，此時將B記為B′（注：圖中EF為折痕，點F也可落在邊CD上），過B'做B′T∥CD交EF于T點，則T點的軌跡所在的曲線是（　�。�
A、圓B、橢圓
C、拋物線D、雙曲線的一個分支

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={1，3，
m
}，B={1，m}，若A∩B=B，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2x+x-2的零點所在的區(qū)間是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=
x(|x|+1)，x＜1
2x-2，x≥1
若直線y=a與函數(shù)f（x）的圖象恰有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，2）
B、[0，2）
C、（0，2]
D、[1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點M（1，m）到其焦點F的距離為2
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）過點F的直線l與C交于A、B兩點，O為坐標原點，以O(shè)A，OB為邊，平行四邊形OAPB，求點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+2在[0，2]上有最大值8，求正數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對稱問題
①點關(guān)于點對稱，如（x0，y0）關(guān)于（a，b）對稱點為
 
．
②點關(guān)于線對稱，如（1，2）關(guān)于y=3x對稱點為
 
．特別地，（x0，y0）關(guān)于直線y=x對稱的點為
 
，（x0，y0）關(guān)于直線y=-x對稱的點為
 
．
③線關(guān)于點對稱：如直線Ax+By+C=0關(guān)于點（x0，y0）對稱的直線為
 
．
④線關(guān)于線對稱：如：直線Ax+By+C=0關(guān)于直線y=x對稱的直線方程為
 
；直線Ax+By+C=0關(guān)于直線y=-x對稱的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（調(diào)查某市出租車使用年限x和該年支出維修費用y（萬元），得到數(shù)據(jù)如下：
使用年限x23456
維修費用y2.23.85.56.57.0
（1）求線性回歸方程y=
?
b
x+
?
a
；　　　              
參考公式
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x

（2）由（1）中結(jié)論預測第10年所支出的維修費用．

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同步練習冊答案