【題目】已知函數(shù)f(x)=m-|x-1|-|x-2|,m∈R,且f(x+1)≥0的解集為[0,1].

(1)求m的值;

(2)若a,b,c,x,y,z∈R,且x2+y2+z2=a2+b2+c2=m,求證:ax+by+cz≤1.

【答案】見解析

【解析】(1)由f(x+1)≥0得|x|+|x-1|≤m.

∵|x|+|x-1|≥1恒成立,

∴若m<1,不等式|x|+|x-1|≤m的解集為,不合題意.

若m≥1,①當(dāng)x<0時,得x≥,則≤x<0;

②當(dāng)0≤x≤1時,得x+1-x≤m,即m≥1恒成立;

③當(dāng)x>1時,得x≤,則1<x≤.

綜上可知,不等式|x|+|x-1|≤m的解集為.

由題意知,原不等式的解集為[0,1],

解得m=1.

(2)證明:∵x2+a2≥2ax,y2+b2≥2by,z2+c2≥2cz,

三式相加,得x2+y2+z2+a2+b2+c2≥2ax+2by+2cz.

由題設(shè)及(1),知x2+y2+z2=a2+b2+c2=m=1,

∴2≥2(ax+by+cz),即ax+by+cz≤1,得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.

(1)求{an}的通項公式;

(2)設(shè)cn=an+bn,求數(shù)列{cn}的前n項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生身高情況,某校以的比例對全校1000名學(xué)生按性別進行分層抽樣調(diào)查,已知男女比例為,測得男生身高情況的頻率分布直方圖(如圖所示):

(1)計算所抽取的男生人數(shù),并估計男生身高的中位數(shù)(保留兩位小數(shù));

(2)從樣本中身高在之間的男生中任選2人,求至少有1人身高在之間的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C:ρsin2θ=2acos θ(a>0),過點P(-2,-4)的直線l: (t為參數(shù))與曲線C相交于M,N兩點.

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;

(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求實數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下列表:


喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生


5


女生

10



合計



50

已知在全班50人中隨機抽取1人,抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為

1)請將上表補充完整(不用寫計算過程);

2)能否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)?說明你的理由.

下面的臨界值表供參考:


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001


2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式: ,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處的切線方程為.

(1)求的值;(2)若對任意的,都有成立,求正數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】不等式-kx+1≤0的解集非空,則k的取值范圍為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點分別為, 也是拋物線的焦點,點M在第一象限的交點,且.

1)求的方程;

2)平面上的點N滿足,直線,且與交于A,B兩點,若,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知=(sinxcosx),=(cosφ,sinφ)(|φ|<).函數(shù)

fx)=fx)=fx).

(Ⅰ)求fx)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅱ)將fx)的圖象向右平移單位得gx)的圖象,若gx)+1≤ax+cosxx∈[0, ]上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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