【題目】在直角坐標系中,橢圓的左、右焦點分別為, 也是拋物線的焦點,點M為在第一象限的交點,且.
(1)求的方程;
(2)平面上的點N滿足,直線,且與交于A,B兩點,若,求直線的方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求和函數(shù)的極值;
(2)若關于的方程有3個不同實根,求實數(shù)的取值范圍;
(3)直線為曲線的切線,且經(jīng)過原點,求直線的方程.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=m-|x-1|-|x-2|,m∈R,且f(x+1)≥0的解集為[0,1].
(1)求m的值;
(2)若a,b,c,x,y,z∈R,且x2+y2+z2=a2+b2+c2=m,求證:ax+by+cz≤1.
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【題目】某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁,為了緩解交通壓力,特修一條專用鐵路,用一列火車作為交通車,已知該車每次拖4節(jié)車廂,一日能來回16次,如果每次拖7節(jié)車廂,則每日能來回10次.
(1)若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù),求此一次函數(shù)解析式:
(2)在(1)的條件下,每節(jié)車廂能載乘客110人.問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最多?并求出每天最多運營人數(shù)。
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【題目】記表示中的最大值,如,已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在上的值域;
(2)試探討是否存在實數(shù), 使得對恒成立?若存在,求的取值范圍;
若不存在,說明理由.
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【題目】在中學生測評中,分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評,某校高一年級有男生人,女生人,為了了解性別對該維度測評結果的影響,采用分層抽樣方法從高一年級抽取了名學生的測評結果,并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下:
等級 | 優(yōu)秀 | 合格 | 尚待改進 |
頻數(shù) | 15 |
| 5 |
表一:男生
等級 | 優(yōu)秀 | 合格 | 尚待改進 |
頻數(shù) | 15 | 3 |
|
表二:女生
(1)從表二的非優(yōu)秀學生中隨機選取人交談,求所選人中恰有人測評等級為合格的概率;
(2)由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,試采用獨立性檢驗進行分析,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”,參考數(shù)據(jù)與公示: ,其中
臨界值表:
| 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.70 | 3.841 | 6.635 |
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【題目】我們知道:人們對聲音有不同的感覺,這與它的強度有關系.聲音的強度用瓦/米2 ()表示,但在實際測量時,常用聲音的強度水平表示,它們滿足以下公式: (單位為分貝, ,其中,這是人們平均能聽到的最小強度,是聽覺的開端).回答以下問題:
(1)樹葉沙沙聲的強度是,耳語的強度是,恬靜的無線電廣播的強度是,試分別求出它們的強度水平;
(2)某一新建的安靜小區(qū)規(guī)定:小區(qū)內(nèi)公共場所的聲音的強度水平必須保持在50分貝以下,試求聲音強度的范圍為多少?
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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形, 平面, 分別為的中點,且.
(1)求證:平面平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求三棱錐與四棱錐的體積之比.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2.
(I)若f(x)在x=1處有極值10,求a,b的值;
(II)若當a=-1時,f(x)<0在x∈[1,2]恒成立,求b的取值范圍
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