【題目】在直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為， 也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為在第一象限的交點(diǎn)，且.

（1）求的方程；

（2）平面上的點(diǎn)N滿足，直線，且與交于A,B兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

【答案】（1），（2）．

【解析】試題分析：（1）由題為求橢圓方程，則需找出，可由條件，先求出，再利用，

求出兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的定義求出。得出方程.

（2）問題為算直線方程，需兩個(gè)條件。由條件及可得：直線的斜率： ，再設(shè)出直線的斜截式方程：與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合條件，建立關(guān)于的方程，可得所求的直線方程。

試題解析：（1）的焦點(diǎn)F(1，0), ，

代入拋物線方程，有，

橢圓的方程為

（2）點(diǎn)N滿足，所以易知N與M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以

設(shè)直線l方程：聯(lián)立直線和橢圓方程得到：

設(shè)因?yàn)?/span>，所以

代入韋達(dá)定理有所以直線l方程為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求和函數(shù)的極值；

（2）若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝m－|x－1|－|x－2|，m∈R，且f(x＋1)≥0的解集為[0，1]．

(1)求m的值；

(2)若a，b，c，x，y，z∈R，且x2＋y2＋z2＝a2＋b2＋c2＝m，求證：ax＋by＋cz≤1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次．

（1）若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式：

（2）在（1）的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運(yùn)營人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營人數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記表示中的最大值，如,已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在上的值域；

（2）試探討是否存在實(shí)數(shù), 使得對(duì)恒成立？若存在，求的取值范圍；

若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中學(xué)生測(cè)評(píng)中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng)，某校高一年級(jí)有男生人，女生人，為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：

等級(jí)

優(yōu)秀

合格

尚待改進(jìn)

頻數(shù)

15

5

表一：男生

等級(jí)

優(yōu)秀

合格

尚待改進(jìn)

頻數(shù)

15

3

表二：女生

(1)從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取人交談，求所選人中恰有人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率；

(2)由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，試采用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”，參考數(shù)據(jù)與公示： ，其中

臨界值表：

0.10

0.05

0.01

2.70

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道:人們對(duì)聲音有不同的感覺，這與它的強(qiáng)度有關(guān)系.聲音的強(qiáng)度用瓦/米2 ()表示，但在實(shí)際測(cè)量時(shí)，常用聲音的強(qiáng)度水平表示，它們滿足以下公式： (單位為分貝， ，其中，這是人們平均能聽到的最小強(qiáng)度，是聽覺的開端).回答以下問題：

(1)樹葉沙沙聲的強(qiáng)度是，耳語的強(qiáng)度是，恬靜的無線電廣播的強(qiáng)度是，試分別求出它們的強(qiáng)度水平；

(2)某一新建的安靜小區(qū)規(guī)定:小區(qū)內(nèi)公共場所的聲音的強(qiáng)度水平必須保持在50分貝以下，試求聲音強(qiáng)度的范圍為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面， 分別為的中點(diǎn)，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐與四棱錐的體積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2.

（I）若f（x）在x=1處有極值10，求a，b的值；

（II）若當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）<0在x∈[1，2]恒成立，求b的取值范圍

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