Question

已知集合A={x|-3≤x-1≤4}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）當(dāng)x∈Z時，求A的非空真子集的個數(shù)；
（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：（1）當(dāng)x∈Z時，A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，由此能求出A的非空真子集的個數(shù)．
（2）由A∪B=A，得B⊆A，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： （本題滿分10分）
解：（1）當(dāng)x∈Z時，A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，共8個元素，
∴A的非空真子集的個數(shù)為2⁸-2=254個．…（4分）
（2）由A∪B=A，得B⊆A．
①當(dāng)B=∅時，m+1＞2m-1，解得m＜2；…（6分）
②當(dāng)B≠∅時，根據(jù)題意得

2m-1≥m+1 m+1≥-2 2m-1≤5

，
解得2≤m≤3…（8分）
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（∞，3]．…（10分）

點(diǎn)評：本題考查集合的非空真子集的個數(shù)的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時要注意并集性質(zhì)的合理運(yùn)用．