△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，若a、b、c成等差數(shù)列，且∠A－∠C＝120°，求sinA、sinC．

答案：
解析：

　　答案：解：∵a、b、c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c．

　　由正弦定理知：＝＝＝2R，

　　∴a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，

　　∴2×2RsinB＝2RsinA＋2RsinC，

　　∴2sinB＝sinA＋sinC，

　　∴4sincos＝2sin＋cos．

　　又∵A＋C＝π－B，A－C＝120°，

　　∴4sincos＝2sincos60°，

　　∴4sincos＝2××cos．

　　又∵cos≠0，∴sin＝，

　　又∵0＜B＜π，∴0＜＜，∴cos＝＝，

　　∴sinB＝2sincos＝，

　　∴sinA＋sinC＝2sinB＝．①

　　又∵sinA－sinC＝2cossin＝2cossin60°，

　　∴snA－sinC＝2sin×＝．②

　　由①、②得sinA＝，sinC＝．

　　分析：由a、b、c成等差數(shù)列得2b＝a＋c，再由正弦定理轉(zhuǎn)變?yōu)榻堑年P(guān)系2sinB＝sinA＋sinC，再用和差化積的公式求解．


提示：

此題綜合性強，將等差數(shù)列、正弦定理、二倍角公式、和差化積、誘導(dǎo)公式、方程思想等有機結(jié)合、一氣呵成！


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題：
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
②
a
=(-1，1)在
b
=(3，4)方向上的投影為
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20；
④若
a
•
b
＜0，則向量
a
與
b
的夾角為鈍角．
則其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A的大��；
（2）若△ABC的面積為
3
，a=2
3
，求b、c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A（x，y），B（-2，0），C（2，0），給出△ABC滿足的條件，就能得到動點A的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：
條件 方程
①△ABC周長為10；
②△ABC面積為10；
③△ABC中，∠A=90°		 E1：y2=25；
E2：x2+y2=4（y≠0）；
E3：
x2
9
+
y2
5
=1(y≠0)
則滿足條件①、②、③的軌跡方程分別用代號表示為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題：
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
②
a
=（-1，1）在
b
=（3，4）方向上的投影為
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20；
④若非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
b
|，則|2
b
|＞|
a
+2
b
|．
⑤已知△ABC中，
PN
=
1
3
（
PA
+
PB
+
PC
）則向量λ（
AB
+
AC
）（λ≠0）所在直線必過N點．其中所有真命題的序號是
①②④
①②④
．

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