Question

8．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=16．
（1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$；
（2）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)條件，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=16，展開(kāi)化簡(jiǎn)即可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$；
（2）根據(jù)向量長(zhǎng)度和向量數(shù)量積的關(guān)系即可求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|．

解答 解：（1）∵（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=16，
∴$\overrightarrow{a}$²-2$\overrightarrow$²-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=16，
即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$²-2$\overrightarrow$²-16=16-2×3-16=-6；
（2）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}}=\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{16-2×6+3}=\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量數(shù)量積的運(yùn)算以及利用向量數(shù)量積求向量長(zhǎng)度，根據(jù)向量數(shù)量積的公式是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．