Question

18．下面使用類比推理正確的是（　�。�

• A． ”log_a（x•y）=log_ax+log_ay“類比推出“sin（x•y）=sinx+siny“
• B． “（a+b）•c=ac+bc”類比推出“（a•b）•c=ac•bc”
• C． “（a+b）•c=ac+bc”類比推出“$\frac{a+b}{c}$=$\frac{a}{c}+\frac{c}$（c≠0）“
• D． “（a•b）•c=a•（b•c）“類比推出“（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）“

Answer 1

分析 四個(gè)命題，結(jié)論不正確，列舉反例，正確命題給予證明即可．

解答 解：對(duì)于A，x=0，y=1，結(jié)論不成立；
對(duì)于B，（a•b）•c=abc，結(jié)論不成立；
對(duì)于C，利用分式的運(yùn)算，可知結(jié)論成立；
對(duì)于D，左邊與$\overrightarrow{c}$共線，右邊與$\overrightarrow{a}$共線，結(jié)論不成立；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．但類比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過證明，我們?cè)谶M(jìn)行類比推理時(shí)，一定要注意對(duì)結(jié)論進(jìn)行進(jìn)一步的論證，如果要證明一個(gè)結(jié)論是正確的，要經(jīng)過嚴(yán)密的論證，但要證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，只需要舉出一個(gè)反例．