已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，過F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則點(diǎn)H的軌跡為（ ）
A．橢圓
B．雙曲線
C．圓
D．線段
【答案】分析：點(diǎn)F1關(guān)于∠F1PF2的角平分線PH的對(duì)稱點(diǎn)M在直線PF2的延長線上，通過雙曲線的定義可知|F2M|=|PF1|-|PF2|=2a，又OH是△F2F1M的中位線，故|OH|=a，由此可以判斷出點(diǎn)H的軌跡．
解答：解：點(diǎn)F1關(guān)于∠F1PF2的角平分線PH的對(duì)稱點(diǎn)M在直線PF2的延長線上，
故|F2M|=|PF1|-|PF2|=2a=2，
又OH是△F2F1M的中位線，
故|OH|=1，，
點(diǎn)M的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓，
則點(diǎn)H的軌跡方程為x2+y2=1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查軌跡方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題，解答關(guān)鍵是應(yīng)用角分線的性質(zhì)解決問題，注意雙曲線的定義的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若|
PF1
|-|
PF2
|=4，則
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左、右焦點(diǎn)，直線l1過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線l2垂直于直線l1，垂足為D，線段DF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F1作直線交曲線C于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q，設(shè)
F1P
=λ
F1Q
，若λ∈[2，3]，求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則△PF1F2的面積為
9
7
4
9
7
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長的
2
3
，則橢圓的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2-
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，過F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則點(diǎn)H的軌跡為（　　）

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