如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形， ，為中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求異面直線BS與AC所成角的大�。�

（Ⅰ）根據(jù)，為中點(diǎn)得到，
連OA，求得得到，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7e/7/fnbi7.png" style="vertical-align:middle;" />是平面ABC內(nèi)的兩條相交直線，所以平面.
（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）證明：因?yàn)閭?cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，所以
又為中點(diǎn)，所以
連OA，設(shè)AB=2，由易求得
所以，所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7e/7/fnbi7.png" style="vertical-align:middle;" />是平面ABC內(nèi)的兩條相交直線，所以平面.
（Ⅱ）分別取AB、SC、OC的中點(diǎn)N、M、H，連
MN、OM、ON、HN、HM，由三角形中位線定理


所以O(shè)M、ON所成角即為異面直線BS與AC所成角
設(shè)AB=2，易求得


所以異面直線BS與AC所成角的大小為．
考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系，角的計(jì)算。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟。利用向量則能簡(jiǎn)化證明過程，對(duì)計(jì)算能力要求高。解答立體幾何問題，另一個(gè)重要思想是“轉(zhuǎn)化與化歸思想”，即注意將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，且，二面角是直二面角

（1）求證：平面；
（2）求證：平面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=1，AA1=，D為AA1中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，CO丄側(cè)面ABB1A1.

(Ⅰ)證明：BC丄AB1；
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知菱形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直，，點(diǎn),分別是線段,的中點(diǎn).

(I)求證：平面 平面;
(Ⅱ)點(diǎn)在直線上，且//平面，求平面與平面所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD,線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C、D的點(diǎn)，AE=3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為．

（1）求證：平面ABCD丄平面ADE；
（2）求四面體BADE的體積；
（3）試判斷直線OB是否與平面CDE垂直，并請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正方體中，面中心為．

（1）求證：面；
（2）求異面直線與所成角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在Rt中， ，．D、E分別是上的點(diǎn)，且．將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

長(zhǎng)方體中，底面是正方形，，是上的一點(diǎn)．

⑴求異面直線與所成的角；
⑵若平面，求三棱錐的體積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知三棱錐S—ABC的底面是正三角形，A點(diǎn)在側(cè)面SBC上的射影H是△SBC的垂心.

(1)求證：BC⊥SA
(2)若S在底面ABC內(nèi)的射影為O，證明：O為底面△ABC的中心；
(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°，SA=，求三棱錐S—ABC的體積.

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