已知三棱錐S—ABC的底面是正三角形,A點在側(cè)面SBC上的射影H是△SBC的垂心.
(1)求證:BC⊥SA
(2)若S在底面ABC內(nèi)的射影為O,證明:O為底面△ABC的中心;
(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°,SA=,求三棱錐S—ABC的體積.
(1)先證明 (2) 先證O為底面△ABC的垂心 (3)
解析試題分析:證明:(1) AH⊥面SBC,BC在面SBC內(nèi) ∴AH⊥BC
,同理,因此
O為底面△ABC的垂心,而三棱錐S—ABC的底面是正三角形,故O為底面△ABC的中心
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在三棱錐中,側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形, ,為中點.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)求異面直線BS與AC所成角的大。
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如圖,底面△為正三角形的直三棱柱中,,,是的中點,點在平面內(nèi),.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:∥平面;
(Ⅲ)求二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知四棱柱的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱垂直底邊ABCD四棱柱,,
E是側(cè)棱AA1的中點,求
(1)求異面直線與B1E所成角的大。
(2)求四面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面是直角梯形,AB⊥AD,點E在線段AD上,且CE∥AB。
求證:CE⊥平面PAD;
(11)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱錐P-ABCD的體積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起, 使得△ABD與△ABC成直二面角,如圖二,在二面角中.
(1)求證:BD⊥AC;
(2)求D、C之間的距離;
(3)求DC與面ABD成的角的正弦值。
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選修4-1:幾何證明選講
如圖,在等腰梯形ABCD中,對角線AC⊥BD,且相交于點O ,E是AB邊的中點,EO的延長線交CD于F.
(1)求證:EF⊥CD;
(2)若∠ABD=30°,求證
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖4,在三棱柱中,△是邊長為的等邊三角形,
平面,,分別是,的中點.
(1)求證:∥平面;
(2)若為上的動點,當(dāng)與平面所成最大角的正切值為時,
求平面 與平面所成二面角(銳角)的余弦值.
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