（16分）設(shè)函數(shù)，

⑴當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

⑵若函數(shù)僅在處有極值，試求的取值范圍。

 

【答案】

⑴在和上是增函數(shù)；在和上是減函數(shù)。

⑵.

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811225239878329/SYS201209081123159675163410_DA.files/image007.png">，當(dāng)時(shí)，，令，得，，，經(jīng)判斷在和上是增函數(shù)；在和上是減函數(shù)。

（2），顯然不是方程的根。

∵僅在處有極值，∴有兩個(gè)相等的實(shí)根或無(wú)根，得到結(jié)論。

⑴，當(dāng)時(shí)，，令，得，，，經(jīng)判斷在和上是增函數(shù)；在和上是減函數(shù)。

⑵，顯然不是方程的根。

∵僅在處有極值，∴有兩個(gè)相等的實(shí)根或無(wú)根，，解得，這時(shí)，是唯一極值，因此滿足條件的的取值范圍是.

 

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已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)判斷的單調(diào)性；

（2）若在其定義域?yàn)樵龊瘮?shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江蘇省沭陽(yáng)縣高二下學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù).

（1）討論的奇偶性；

（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山西省高三下學(xué)期5月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

(I)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性：

(Ⅱ)若函數(shù)的圖像上存在不同兩點(diǎn)，，設(shè)線段的中點(diǎn)為，使得在點(diǎn)處的切線與直線平行或重合，則說(shuō)函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，切線叫做函數(shù)的“中值平衡切線”.

試判斷函數(shù)是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說(shuō)明理由.

 

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（本小題滿分14分）

已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍.

 

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