如圖，在四棱錐S－ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB＝3，平面SAD⊥平面ABCD，E是線段AD上一點(diǎn)，AE＝ED＝，SE⊥AD．

(Ⅰ)證明：平面SBE⊥平面SEC；

(Ⅱ)若SE＝1，求三棱錐E－SBC的高．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：平面平面，平面平面，

　　平面，，

　　平面　　2分

　　平面

　　，，＝3，AE＝ED＝

　　

　　所以即　　4分

　　結(jié)合得BE⊥平面SEC，

　　平面，平面SBE⊥平面SEC　　6分

　　(Ⅱ)如圖，作EF⊥BC于F，連結(jié)SF．由BC⊥SE，SE和EF相交得，

　　BC⊥平面SEF，由BC在平面SBC內(nèi)，得平面SEF⊥平面SBC．

　　作EG⊥SF于G，

　　則EG⊥平面SBC．即線段EG的長(zhǎng)即為三棱錐E－SBC的高　　9分

　　由SE＝1，BE＝2，CE＝得BC＝4，EF＝．

　　在中，，

　　所以三棱錐E－SBC的高為　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS=2AD=2；E為BS的中點(diǎn)，CE=
2
，AS=
3
，求：
（Ⅰ）點(diǎn)A到平面BCS的距離；
（Ⅱ）二面角E-CD-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點(diǎn)
（1）求證：EF∥平面SAD
（2）設(shè)SD=2CD，求二面角A-EF-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，SA=AB=AD=
1
3
BC=1，E為SD的中點(diǎn)．
（1）若F為底面BC邊上的一點(diǎn)，且BF=
1
6
BC，求證：EF∥平面SAB；
（2）底面BC邊上是否存在一點(diǎn)G，使得二面角S-DG-A的正切值為
2
？若存在，求出G點(diǎn)位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點(diǎn)．
（1）證明EF∥平面SAD；
（2）設(shè)SD=2DC，求二面角A-EF-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．底面ABCD為矩形，AD=
2
a，AB=
3
a，SA=SD=a．
（Ⅰ）求證：CD⊥SA；
（Ⅱ）求二面角C-SA-D的大小．

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同步練習(xí)冊(cè)答案