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已知兩個命題，命題甲：“直線y=kx+1與橢圓
x2
5
+
y2
a
=1恒有公共點”；命題乙：“方程
x2-4
=x+a無實根”．若甲真乙假，求實數a的取值范圍．
分析：分別判斷命題甲，乙為真時的等價條件，然后利用甲真乙假，求實數a的取值范圍．
解答：解：因為直線y=kx+1過定點（0，1），要使甲為真命題，則有1≤
a
且a≠5，解得a≥1且a≠5．
若乙為假命題，即方程
x2-4
=x+a有實根，
設y=
x2-4
，y=x+a，由y=
x2-4
，得
x2
4
-
y2
4
=1(y≥0)，作出它們的圖象，由圖象可知-2≤a＜0或a≥2．
所以解得a≥2且a≠5．
所以實數a的取值范圍是[2，5）∪（5，+∞）…（12分）
點評：本題主要考查利用命題的真假關系確定參數的取值范圍，比較基礎．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知h＞0,設命題甲:兩個實數a、b滿足|a-b|＜2h,命題乙:兩個實數a、b滿足|a-1|＜h且|b-1|＜h,那么(　　)

A.甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件

B.甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m＞0,設命題甲:兩個實數a、b滿足|a-b|＜2m,命題乙:兩個實數a、b滿足|a-1|＜m且|b-1|＜m.則甲是乙的_________________條件.(    )

A.充分不必要                              B.必要不充分

C.充要                                       D.既不充分也不必要

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知h＞0,設命題甲為:兩個實數a、b滿足|a-b|＜2h,命題乙為:兩個實數a、b滿足|a-1|＜h且|b-1|＜h,那么（    ）

A.甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件

B.甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知h＞0,設命題甲為:兩個實數a、b滿足|a-b|＜2h,命題乙為:兩個實數a、b滿足|a-1|＜h且|b-1|＜h,那么（    ）

A.甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件

B.甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件

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