已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣9x+1，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A．x0∈R，f（x0）=0

B．“a=3”是“﹣3為f（x）的極大值點(diǎn)”的充分不必要條件

C．若x0是f（x）的極小值點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（x0，+∞）單調(diào)遞增

D．若3是f（x）的極值點(diǎn)，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，3）

B

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070506113805133365/SYS201507050611425827238360_DA/SYS201507050611425827238360_DA.001.png">，所以

令，即，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070506113805133365/SYS201507050611425827238360_DA/SYS201507050611425827238360_DA.005.png">，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)這兩個(gè)根為且，且；

當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

所以函數(shù)在區(qū)間和上都是增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，在處取得極大值，在處取有極小值.函數(shù)的值域?yàn)镽.

所以選項(xiàng)A正確；

當(dāng)“”時(shí)，，所以“﹣3為f（x）的極大值點(diǎn)”；

反過(guò)來(lái)，若“﹣3為f（x）的極大值點(diǎn)”，則是方程的一個(gè)根，由韋達(dá)定理知，另一根為，所以“﹣3為f（x）的極大值點(diǎn)”，所以“a=3”是“﹣3為f（x）的極大值點(diǎn)”的充必要條件；所以選項(xiàng)B不正確；選項(xiàng)C、D均正確，綜上只有B項(xiàng)不正確.

故選B.

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知非零實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則下列不等式成立的是（ ）.

A． B． C． D．

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函數(shù)的遞減區(qū)間為 ．

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（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線(xiàn)，C為切點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CD于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E．

（Ⅰ）證明：∠AOC=2∠ACD；

（Ⅱ）證明：ABCD=ACCE．

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已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿(mǎn)足，則z=x+2y的最大值為 _________ ．

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“2a＞2b”是“l(fā)og2a＞log2b”的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

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（Ⅰ）證明：∠AOC=2∠ACD；（Ⅱ）證明：ABCD=ACCE．

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已知（1+ax）（1﹣x）2的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為5，則a等于（ ）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

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A． B． C．2 D．1

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