20．在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C$（3，\frac{π}{6}）$，半徑為1．Q點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)，O為極點(diǎn)．求圓C的極坐標(biāo)方程．

分析 設(shè)M（ρ，θ）是圓C上任一點(diǎn)，根據(jù)|OC|=3，|OM|=ρ，|CM|=1，∠COM=|θ-$\frac{π}{6}$|，能夠進(jìn)一步得出得出ρ，θ的關(guān)系．

解答 解：設(shè)M（ρ，θ）為圓C上任意一點(diǎn)，

如圖，在△OCM中，|OC|=3，|OM|=ρ，|CM|=1，∠COM=|θ-$\frac{π}{6}$|，
根據(jù)余弦定理，
得1=ρ2+9-2•ρ•3•cos|θ-$\frac{π}{6}$|，化簡(jiǎn)整理，
得ρ2-6•ρcos （θ-$\frac{π}{6}$）+8=0為圓C的軌跡方程．

點(diǎn)評(píng) 本題考查極坐標(biāo)方程的求法，余弦定理的運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)y=-x-cosx在$[{π，\frac{3π}{2}}]$上的最大值是（　　）
A．$\frac{3π}{2}$B．-π-1C．-π+1D．0

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11．某市5年中的煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)的歷史資料如下：
年份20062007200820092010
x用戶（萬(wàn)戶）11.11.51.61.8
y（萬(wàn)立方米）6791112
（1）檢驗(yàn)是否線性相關(guān)；
（2）求回歸方程；
（3）若市政府下一步再擴(kuò)大兩千煤氣用戶，試預(yù)測(cè)該市煤氣消耗量將達(dá)到多少？
附：b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n\overline x}}^2}}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

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8．根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）經(jīng)過兩點(diǎn)$P（{-3，2\sqrt{7}}）$和$Q（{-6\sqrt{2}，-7}）$；
（2）與雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$有共同的漸近線，且過點(diǎn)$（{2，2\sqrt{3}}）$．

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15．已知經(jīng)過A（5，-3）且傾斜角的余弦值是-$\frac{3}{5}$的直線，直線與圓x2+y2=25交于B、C兩點(diǎn)．
（1）請(qǐng)寫出該直線的參數(shù)方程以及BC中點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求過點(diǎn)A與圓相切的切線方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．

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5．已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0
（1）寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)；
（2）是否存在斜率為1的直線m，使m被圓C截得的弦為$3\sqrt{2}$？若存在，求出直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在它的某一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間是[$\frac{5π}{12}$，$\frac{11π}{12}$]．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）將y=f（x）的圖象先向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$（縱坐標(biāo)不變），所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為g（x），若對(duì)于任意的x∈[$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{3}$]，不等式m＜g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，從左到右有5個(gè)空格．
（1）若向這5個(gè)格子填入0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)，要求每個(gè)數(shù)都要用到，且第三個(gè)格子不能填0，則一共有多少不同的填法？
（2）若給這5個(gè)空格涂上顏色，要求相鄰格子不同色，現(xiàn)有紅黃藍(lán)3顏色可供使用，問一共有多少不同的涂法？
（3）若向這5個(gè)格子放入7個(gè)不同的小球，要求每個(gè)格子里都有球，問有多少種不同的放法？
     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知關(guān)于實(shí)數(shù)x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（a，b∈R）．
（Ⅰ）若a是從區(qū)間[0，3]中任取的一個(gè)整數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]中任取的一個(gè)整數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．
（Ⅱ）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

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