設(shè)函數(shù)f(x)=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值。
解：由f(x)=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，知f′(x)=cosx+sinx+1，
于是，，
令f′(x)=0，從而，得x=π或，
當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)變化情況如下表：

因此，由上表知f（x）的單調(diào)增區(qū)間為與，單調(diào)減區(qū)間為，
極小值為，極大值為f(π)=π+2．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+tanx，x∈(-
π
2
，
π
2
)，項(xiàng)數(shù)為25的等差數(shù)列an且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a25）=0，則i=
 
有f（ai）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sinx•cosx+
3
cos2x
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）已知f(α)=
1
3
+
3
2
，α∈(
π
12
，
π
3
)，求cos2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sinx-
3
cosx+x+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為a、b、c，f′（B）=3且a+c=2，求邊長b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•薊縣二模）設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+cos(x+
π
6
)，x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=
3
2
且a=
3
2
b，求角C的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f(x)=|sinx|+cos2x，x∈[-
π
2
，
π
2
]，則函數(shù)f（x）的最小值是（　�。�

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