若a、b∈R+，求證：（a+b）（a3+b3）≥（a2+b2）2．
考點：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：將不等式左邊展開，運用重要不等式a2+b2≥2ab，即可證明不等式．
解答： 證明：∵（a+b）（a3+b3）=a4+a3b+ab3+b4
=a4+ab（a2+b2）+b4
≥a4+ab•2ab+b4=（a2+b2）2，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b取等號，
∴（a+b）（a3+b3）≥（a2+b2）2．
點評：本題主要考查不等式的證明，運用綜合法證明是常見方法，本題也可運用作差法、向量法等證明，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在△ABC中，b=2，c=4，A=120°，求tanB；
（2）已知{an}是實數(shù)等比數(shù)列，且a1=27，a9=
1
243
，求其前6項和S6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（4，3），
b
=（-1，2）
（1）求 
a
與
b
的角的余弦；
（2）若（
a
-λ
b
）⊥（2
a
+
b
），求λ；
（3）若（
a
-λ
b
）∥（2
a
+
b
），求λ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x•（1+lnx），（x＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若k（x-2）＜f（x）對任意x≥32恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解某班關(guān)注NBA（美國職業(yè)籃球）是否與性別有關(guān)，對某班48人進行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表：
關(guān)注NBA 不關(guān)注NBA 合計
男生 6
女生 10
合計 48
已知在全班48人中隨機抽取1人，抽到關(guān)注NBA的學(xué)生的概率為
2
3
．
（1）請將上面的表補充完整（不用寫計算過程），并判斷是否有95%的把握認(rèn)為關(guān)注NBA與性別有關(guān)？說明你的理由；
（2）設(shè)甲，乙是不關(guān)注NBA的6名男生中的兩人，丙，丁，戊是關(guān)注NBA的10名女生中的3人，從這5人中選取2人進行調(diào)查，求：甲，乙至少有一人被選中的概率．
答題參考：
P（K2≥k） 0.10 0.05 0.010 0.005
k0 2.706 3.841 6.635 7.879
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且Sn+an=2n+1（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an-2}是等比數(shù)列；
（2）求和：S1+S2+…+Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：1+
1
3
+
1
5
+…+
1
2n-1
≤
2n-1
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點O（0，0），A（2，3），B（5，4），C（7，10），若
AP
=
AB
+λ
AC
（λ∈R）
（1）是否存在λ，使得點P在第一、三象限的角平分線上？
（2）是否存在λ，使得四邊形OBPA為平行四邊形？（若存在，則求出λ的值，若不存在，請說明理由．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD，∠ABC=45°，SA=SB，證明：SA⊥BC．

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同步練習(xí)冊答案