Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和單調(diào)增區(qū)間；
（2）若，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)已知條件，我們可以分析出函數(shù)的最值及周期，進(jìn)而求出A和ω，代入最大值點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合φ的范圍，求出φ值，可得f（x）的解析式結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）由可得相位角2x-的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得函數(shù)f（x）的值域，進(jìn)而求出其最值．
解答：解：（1）由題意，函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為，則A=4，
又∵相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，即，得ω=2，
所以f（x）=4sin（2x+φ），…（2分）
再由，且，
得，
所以f（x）的解析式為．…（4分）
由，…（6分）
得，
所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為．…（8分）
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103100847169110878/SYS201311031008471691108018_DA/12.png">，
所以，…（10分）
所以，，…（12分）
，
所以f（x）_max=4，f（x）_min=2．…（16分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式，熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．