如圖，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB="90° "

(1)求證：AC⊥BM;
(2)求二面角M-AB-C的余弦值
（3求P到平面MAB的距離

（1）證明略
（2）
（4）
面
 ┅┅┅┅2分
如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．   
　設(shè)，有，， ．                                       
，
由直線與直線所成的角為60°，得

即，解得．┅┅┅5分
(1)∴，,
得┅┅┅6分
∴，
(2)設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則
由，取，得┅┅┅┅8分
取平面的一個(gè)法向量為
則┅┅┅┅10分
由圖知二面角的大小的余弦值為┅┅┅┅11分
(3)     故P到平面MAB的距離為┅┅┅┅13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分12分）如圖，四邊形為矩形，平面ABE
 為上的點(diǎn)，且平面，
  
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

[理]如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn)，為平面內(nèi)一點(diǎn)，．

（1）證明平面；
（2）求與平面所成的角；
（3）若正方體的棱長(zhǎng)為，求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）

在正方體中，E,F分別是CD，A1D1中點(diǎn)
（1）求證：AB1⊥BF；
（2）求證：AE⊥BF；
（3）棱CC1上是否存在點(diǎn)P，使BF⊥平面AEP，若存在，
確定點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2.


 
  （I）求證：PD⊥BC；

  （II）求二面角B—PD—C的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)面，均為正方形，∠,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：⊥平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題


（本小題滿分5分）直線a,b相交于O,且a,b成角600, 過(guò)O與a,b都成600角的直線有(    )
A．1條B．2條C．3條D．4條

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，，E、F分別是BA、BC的中點(diǎn)，G是AA1上一點(diǎn)，且
（Ⅰ）確定點(diǎn)G的位置；
（Ⅱ）求三棱錐C1—EFG的體積．  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點(diǎn)．
（I）求證：；
（Ⅱ）若直線與平面成45o角，
求異面直線與所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案