（12分）如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點(diǎn)．
（I）求證：；
（Ⅱ）若直線與平面成45o角，
求異面直線與所成角的余弦值．

（1）  略
（2）  
（I）證明：在矩形中， 
∵ 平面平面，且平面平面
∴  ∴--------------6分
（Ⅱ）由（I）知：
∴ 是直線與平面所成的角，即-----------8分
設(shè)
取，連接
∵是的中點(diǎn)  ∴
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB="90° "

(1)求證：AC⊥BM;
(2)求二面角M-AB-C的余弦值
（3求P到平面MAB的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，又PA⊥平面ABCD，PA＝4．     
（Ⅰ）若在邊BC上存在一點(diǎn)Q，使PQ⊥QD，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)邊BC上存在唯一點(diǎn)Q，使PQ⊥QD時(shí)，求二面角A－PD－Q的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐中，，，，，， 點(diǎn)，分別在棱上，且，

(I)求證：平面；
(II)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大��；
(III)是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
如圖5，在底面為直角梯形的四棱錐中，，．，，．

（1）求證：；
（2）求直線；
（3）設(shè)點(diǎn)E在棱PC上，，若，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，、分別為、的中點(diǎn)。
（I）求證：平面；
  （Ⅱ）求三棱錐的體積；
（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC, △PAD是等邊三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=(1)設(shè)M是PC上的一點(diǎn),證明：平面MBD⊥平面PAD(2)求四棱錐P-ABCD的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對(duì)角線BD把△ABD折起，使A移到點(diǎn)，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（1）、求證：；
（2）、求證：平面平面；
（3）、求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題8分）
如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直. EF//AC，AB=，CE=EF=1，.
（1）求證：AF//平面BDE；
（2）求異面直線AB與DE所成角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案