如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC的外面種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花，若BC=a，∠ABC=θ，設(shè)△ABC的面積為S1，正方形的面積為S2．
（1）用a，θ表示S1和S2；
（2）當(dāng)a固定，θ變化時(shí)，求取最小值時(shí)的角．
解：（1）在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，
設(shè)正方形的邊長為x則 ，
由BP+AP=AB，得 ，
故
所以
（2），
令t=sin2θ，因?yàn)?，所以0＜2θ＜π，則t=sin2θ∈（0，1]
所以 ，
，所以函數(shù)g（t）在（0，1]上遞減，
因此當(dāng)t=1時(shí)g（t）有最小值 ，
此時(shí)
所以當(dāng)時(shí)，“規(guī)劃合理度”最小，最小值為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC的外面種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花，若BC=a，∠ABC=θ，設(shè)△ABC的面積為S1，正方形的面積為S2．
（1）用a，θ表示S1和S2；
（2）當(dāng)a固定，θ變化時(shí)，求
S1S2
取最小值時(shí)的角．

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如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC的外面種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花，若BC=a，∠ABC=θ，設(shè)△ABC的面積為S1，正方形的面積為S2．
（1）用a，θ表示S1和S2；
（2）當(dāng)a固定，θ變化時(shí)，求取最小值時(shí)的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC的外面種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花，若BC=a，∠ABC=θ，設(shè)△ABC的面積為S1，正方形的面積為S2．
（1）用a，θ表示S1和S2；
（2）當(dāng)a固定，θ變化時(shí)，求取最小值時(shí)的角．

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 （滿分１４分）如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空間，△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形ＭＮＰＱ為水池，其余地方種花。若BC=a，∠ABC=，設(shè)△ABC面積為S1，正方形ＭＮＰＱ的面積為S2．

（1）用a,表示S1，S2；

（2）當(dāng)a固定，變化時(shí)，求最小值及此時(shí)值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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